Question

15．現有含三個元素的集合，既可以表示為{a，$\frac{a}$，1}，也可表示為{a²，a+b，0}，則a²⁰¹⁴+b²⁰¹²=1．

Answer 1

分析 根據集合的相等得到關于a，b的方程，求出a，b的值，從而求出代數式的值即可．

解答 解：因為$\left\{{a，\frac{a}，1}\right\}$={a²，a+b，0}，
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}=0\\{a^2}=1\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\end{array}\right.$，
故a²⁰¹⁴+b²⁰¹²=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了集合的相等，考查對應思想，是一道基礎題．