Question

5．在直角三角形ABC中，∠A=$\frac{π}{6}$，過直角頂點C作射線CM交線段AB于M，則AM＞AC的概率為（　　）

• A． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}-1$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作圖，設置線段的長度，作點M恰好使得AM=AC，由幾何幾何概型可得結論．

解答 解：如圖，不妨設BC=1，則AB=2，AC=$\sqrt{3}$，
圖中點M恰好使得AM=AC=$\sqrt{3}$，
∴當點位于BM段時，滿足|AM|＞|AC|，
由三角形的知識易得∠BCM=15°，
∴使|AM|＞|AC|的概率P=$\frac{15}{90}$=$\frac{1}{6}$．
故選：C，

點評 本題考查幾何概型，作圖是解決問題的關鍵，屬基礎題．