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科目： 來源： 題型：解答題

12．

已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），圓Q（x-2）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2的圓心Q在橢圓C上，點$P（0，\sqrt{2}）$到橢圓C的右焦點的距離為$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，且l₁交橢圓C于A，B兩點，直線l₂交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．以下六個寫法中：①{0}∈{0，1，2}； ②∅⊆{1，2}； ③∅∈{0}④{0，1，2}={2，0，1}； ⑤0∈∅； ⑥A∩∅=A，正確的個數有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．直線l：4x+y-4=0，下列曲線：x²=-y，$\frac{y^2}{16}$-x²=1，$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1，其中與直線l只有一個公共點的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，過點A分別作⊙O的切線AP與割線AC，P為切點，AC與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內部，BD∥AP，PC與BD交于點N．
（1）在線段BC上是否存在一點M，使A，P，O，M四點共圓？若存在，請確定點M的位置，若不存在，請說明理由．
（2）若CP=CD，證明：CB=CN．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當x＞1時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，則A∪B為（　　）

A．

（1，5）

B．

（-3，1）

C．

（5，7]

D．

（-3，7）

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科目： 來源： 題型：填空題

6．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）若PD=3，AD=2，求異面直線PB與AD所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．一個球的體積在數值上等于其表面積的5倍，則該球的半徑為15．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（${\sqrt{3}$，$\sqrt{2}}$），則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{17}$

D．

$\sqrt{15}$

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科目： 來源： 題型：填空題

3．設集合A={x|4x-3＞0}，B={x|x-6＜0}，則A∪B=R．

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