科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
某中學高三年級從甲(文)、乙(理)兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試,他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學生的平均分是85,乙組學生成績的中位數是83.
(1)求和
的值;
(2)計算甲組7位學生成績的方差;
(3)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生,求甲組至少有一名學生的概率.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知,現將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD
平面BDC(如圖乙),設點E、F分別為棱AC、AD的中點.
(1)求證:DC平面ABC;
(2)設,求三棱錐A-BFE的體積.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
各項均不相等的等差數列的前四項的和為
,且
成等比數列.
(1)求數列的通項公式
與前n項和
;
(2)記為數列
的前n項和,若
對任意的正整數n都成立,求實數λ的最小值.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓:
(
)的上頂點為
,過
的焦點且垂直長軸的弦長為
.若有一個菱形
的頂點
、
在橢圓
上,該菱形對角線
所在直線的斜率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當直線過點
時,求直線
的方程;
(3)當時,求菱形
面積的最大值.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數,
.
(1)若,判斷函數
是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,說明理由;
(2)設函數,若至少存在一個
,使得
成立,求實數a的取值范圍;
(3)求函數的單調區間.
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科目: 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,則 “a=2”是“
”的( )
A.充要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
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