Question

某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數是83．

（1）求和的值；

（2）計算甲組7位學生成績的方差；

（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．

 

Answer 1

（1），（2）40;（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用平均數求出x的值，中位數求出y的值，解答即可．

（2）根據所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的平均數，把7次成績和平均數代入方差的計算公式，求出這組數據的方差．

（3）設甲班至少有一名學生為事件A，其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的所有抽取方法總數，和沒有甲班一名學生的方法數目，先求出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結合對立事件的概率性質求得答案．

試題解析：（1）∵甲組學生的平均分是85，

∴.

∴. 1分

∵乙組學生成績的中位數是83，

∴. 2分

（2）甲組7位學生成績的方差為：

5分

（3）甲組成績在90分以上的學生有兩名，分別記為，

乙組成績在90分以上的學生有三名，分別記為. 6分

從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：. 9分

其中甲組至少有一名學生共有7種情況：

. 11分

記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件，

則. 12分

答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生的概率為. 13分

考點：1.古典概型及其概率計算公式；2.莖葉圖；3.極差、方差與標準差．