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設O是的三邊中垂線的交點，分別為角對應的邊，已知，則的范圍是___________．

已知有限集.如果A中元素滿足，就稱A為“復活集”，給出下列結論：

①集合是“復活集”；②若，且是“復活集”，則；③若，則不可能是“復活集”；④若，則“復活集”A有且只有一個，且.

其中正確的結論是___________________．（填上你認為所有正確的結論序號）

在中，角對的邊分別為，已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求面積的最大值.

如圖, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O為底面中心, ⊥平面ABCD, ．

（1）證明: // 平面;

（2）求三棱柱的體積．

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數a的值；

（2）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數．

（3）若從樣本中數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率。

橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當的面積為時，求直線的方程.

已知函數．

（1）當時，求函數的極值；

（2）若函數在區間上是減函數，求實數a的取值范圍；

（3）當時，函數圖象上的點都在所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍．

已知在中，D是AB上一點，的外接圓交BC于E，．

（1）求證：；

（2）若CD平分，且，求BD的長.

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數方程為：（t為參數），直線與曲線C分別交于M，N．

（1）寫出曲線C和直線的普通方程；

（2）若成等比數列，求a的值．

已知函數.

（1）解不等式: ；

（2）當時, 不等式恒成立,求實數a的取值范圍.