在
中，角
對的邊分別為
，已知
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若
，求面積的最大值.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用正弦定理將b和c轉(zhuǎn)化成角，再利用兩角和的正弦公式展開
，將表達(dá)式化簡成
的形式，利用角
，得到B角的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)值域即b+c的取值范圍；第二問，利用余弦定理，利用基本不等式求出bc的取值范圍，再利用向量的數(shù)量積將
展開，利用平方關(guān)系求出
，最后代入到三角形面積公式中得到面積的最大值.
試題解析：（1）∵
，∴
（ 2分）
.
（ 6分）
（2）∵
，∴
∴
（8分）
（ 10分）
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí), 
的面積取到最大值為． （12分）
考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
等差數(shù)列{
}的前n項(xiàng)之和為
，若a1=1，且
，
（1）求；
（2）求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知在
中，D是AB上一點(diǎn)，
的外接圓交BC于E，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若CD平分
，且
，求BD的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知在
中，D是AB上一點(diǎn)，
的外接圓交BC于E，
．
（1）求證：
；
（2）若CD平分
，且
，求BD的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
己知函數(shù)
是偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
單調(diào)遞減，設(shè)
，則
的大小關(guān)系為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
平面向量
與
的夾角為
，
，
，則
（ ）
A．
B．
C．7 D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過
△ABC的 （ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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