Question

等差數列{}的前n項之和為，若a1=1，且，

（1）求；

（2）求證：

 

Answer 1

（1）；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）給出與的關系，求，常用思路：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與的關系，再求；（2）等差數列基本量的求解是等差數列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數列的有關公式并能靈活運用;（3）觀測數列的特點形式，看使用什么方法求和．使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的．

試題解析：（1）等差數列{an}的前n項之和為Sn，則{}也是等差數列且公差為1

所以 即

（2）

所以．

考點：（1）等差數列的通項公式；（2）證明不等式．