已知在
中，D是AB上一點，
的外接圓交BC于E，
．
（1）求證：
；
（2）若CD平分
，且
，求BD的長.
（1）證明詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，利用圓內(nèi)接四邊形得到
，再利用公共角得到三角形相似，從而得到比例關(guān)系；第二問，利用第一問中的三角形相似，得到比例關(guān)系，求出
，
，再利用割線定理解出BD的長.
試題解析：（1）連接DE，∵四邊形ACED是圓的內(nèi)接四邊形，
∴，又
，∴
∽
，
∴
，
又
，∴
（5分）
（2）由（1）∽，知
，又
，∴
，
∵
，∴，而CD是
的平分線∴，
設(shè)
，根據(jù)割線定理得
即
，
解得
，即 ． （10分）
考點：三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，
．若
是
的必要非充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
拋物線
的焦點為
，點
在拋物線上，且
，弦
中點
在其準線上的射影為
，則
的最大值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)如下莖葉圖所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為（ ）
（A）117 （B）118 （C） 118．5 （D）119．5
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，角
對的邊分別為
，已知
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）
（A）54 （B）27 （C）18 （D） 9
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知向量
,其夾角為60°,則直線
與圓
的位置關(guān)系是 .
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，
，
，則
、
的夾角是（ ）
B.
C.
D.