Question

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數a的值；

（2）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數．

（3）若從樣本中數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率。

 

Answer 1

（1）；（2）425人；（3）.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、隨機事件的概率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用頻率=高組距，得到每一個區間內的頻率，所有情況的頻率之和為1，解出a的值；第二問，不低于60分的概率為，，，的概率相加，利用頻率總人數=頻數計算不低于60分的人數；第三問，先求出和的人數，將每個學生用字母表示，分別寫出選2人的所有情況，在所有情況中選出符合題意的種數，再求概率.

試題解析：（1）由，可得.

（2）數學成績不低于60分的概率為：，

數學成績不低于60分的人數為：人.

（3）數學成績在的學生人數：人，

數學成績在的學生人數：人，

設數學成績在的學生為，數學成績在的學生為，

兩名學生的結果為：，，

，，共15種，

其中兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的情況有，，共7種，

因此，抽取的兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率為.

考點：頻率分布直方圖、隨機事件的概率.