如圖1，在平面內，
是
的矩形，
是正三角形，將沿
折起，使
如圖2，
為
的中點，設直線
過點
且垂直于矩形
所在平面，點
是直線
上的一個動點，且與點
位于平面
的同側．
（1）求證：
平面
；
（2）設二面角
的大小為
，若
，求線段
的長．
（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化；（2）利用已知的線面垂直關系建立空間直角坐標系，準確寫出相關點的坐標，從而將幾何證明轉化為向量運算．其中靈活建系是解題的關鍵．（3）把向量夾角的余弦值轉化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當?shù)淖鴺讼担瑢嵤⿴缀螁栴}代數(shù)化．同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備．
試題解析：（1）連接
，
，
∽
，
又
平面
在正
中，
是
的中點，
又
平面
（2））設
建立空間直角坐標系，如圖，
則
設平面
的一個法向量為
則
設平面
的一個法向量為
則
．
考點：（1）直線和平面垂直的判斷；（2）二面角的應用．
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
條件
，條件
；若p是q的充分而不必要條件，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D． 
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調研二理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，函數(shù)
在
上單調遞減，則
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調研二文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列函數(shù)為周期函數(shù)的是： （ ）
A．
sinx 
B．
C．sin
D．2014（
）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
關于x的不等式
的解集為
，若集合
同時滿足：
①
（其中
為整數(shù)集）
②B中的元素個數(shù)有限且為最少．
則實數(shù)
=______
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
對于定義在R上的函數(shù)
，有下述命題：
①若是奇函數(shù)，則函數(shù)
的圖象關于點
對稱
②若函數(shù)的圖象關于直線
對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)
③若對
，有
，則函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為2
④函數(shù)
的圖象關于直線
對稱．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：
，
， ，
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．
（3）若從樣本中數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率。
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是偶函數(shù)，則
．