科目: 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數簇 .
(1)設曲線列的頂點的縱坐標構成數列
,求證:數列
為等差數列;
(2)設曲線列的頂點到
軸的距離構成數列
,
為數列
的前
項和,求S20.
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(本小題滿分13分)設函數
(1)求函數的最小正周期及其在區間
上的值域;
(2)記△ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,且
,求角B的值.
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(本小題滿分l3分)某大學志愿者協會有6窯男同學,4名女同學,在這10名同學中,3名同學自數學學院,其余7名同學
自物理、化學等其他互不相同的7個學院,現從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活
動(每位同學被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學是自互不相同學院的概率:
(2)設為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量
的分布列和數學期望.
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(本小題滿分13分)某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月,預測上市初期和廂期會因供應不足使價格呈
持續上漲態勢,而中期又將出現供大于求使價格連續下跌.現有三種價格模擬函數:①②
③
(以上三式中
均為常數,且q>l).
(1)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(不必說明理由);
(2)若,求出所選函數
的解析式(注:函數定義域是
.其中
表示8
月1日,表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養殖戶的經濟效益,當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌.
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(本小題滿分14分)已知函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)若函數的圖像在點
處的切線的傾斜角為45°,那么實數
在什么范圍取值時,函數
在區間(2,3)內總存在極值?
(3)求證:.
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(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
在平面直角坐標系中,把矩陣
確定的壓縮變換
與矩陣
確定的旋轉變換
進行復合,得到復合變換
.
(Ⅰ)求復合變換的坐標變換公式;
(Ⅱ)求圓C:x2+ y2 =1在復合變換的作用下所得曲線
的方程.
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(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,直線
的參數方程為
為參數),P、Q分別為直線
與x軸、y軸的交點,線段PQ的中點為M.
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)以坐標原點O為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程.
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