Question

（本小題滿分l3分）某大學志愿者協會有6窯男同學，4名女同學，在這10名同學中，3名同學自數學學院，其余7名同學

自物理、化學等其他互不相同的7個學院，現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活

動（每位同學被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學是自互不相同學院的概率：

（2）設為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

 

Answer 1

（1）選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為；（2）隨機變量的分布列是：

 

隨機變量的數學期望．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先分別利用排列組合求出所有基本事件個數及選出的3名同學是來自互不相同學院的基本事件個數，然后直接代入古典概型概率公式進行計算求值即可；

（Ⅱ）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3，分別運用排列組合求出（）列出隨機變量的分布列求出期望值．

試題解析：（1）設“選出的3名同學是來自互不相同學院”為事件A,則，所以選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為．

（2）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3，（）

所以隨機變量的分布列是：

隨機變量的數學期望．

考點：離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式.