（本小題滿分13分）已知函數(shù)簇 
．
（1）設曲線列
的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（2）設曲線列的頂點到
軸的距離構(gòu)成數(shù)列
，
為數(shù)列
的前
項和，求S20．
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題12分）已知
、
、
分別為
三個內(nèi)角
、
、
的對邊，
.
（1）求
；
（2）若=2，
的面積為
，求、
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的極值；
（2）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事件：①恰有一個是奇數(shù)或恰有一個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).其中為互斥事件的是
A．① B．②④ C．③ D．①③
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系
中，把矩陣
確定的壓縮變換
與矩陣
確定的旋轉(zhuǎn)變換
進行復合，得到復合變換
．
（Ⅰ）求復合變換的坐標變換公式；
（Ⅱ）求圓C：x2+ y2 =1在復合變換的作用下所得曲線
的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
在區(qū)間
上為連續(xù)函數(shù)，則“
”是“函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在零點”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．充要條件
C．必要兩不充分條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
在
上滿足
，則曲線
在點
處的切線方程是( )
A．
B．
C．
D．
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，所以
.所以
，所以數(shù)列
為等差數(shù)列；（2）
.
的圖象的頂點的縱坐標，從而可求數(shù)列
的通項，再根據(jù)等差數(shù)列的定義證明其為等差數(shù)列；（2）求出曲線列
的頂點到
軸的距離，從而確定數(shù)列
的通項，進而可分段求出
項和
．
. 當
時，
；當
時，
；所以
.
，則函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是 .
，則
．（其中
）