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(本小題滿分13分)已知函數(shù)簇

(1)設曲線列的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)設曲線列的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列為數(shù)列的前項和,求S20.

 

(1)因為,所以.所以,所以數(shù)列為等差數(shù)列;(2).

【解析】

試題分析:(1)首先對已知函數(shù)簇進行配方,確定所給函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標,從而可求數(shù)列的通項,再根據(jù)等差數(shù)列的定義證明其為等差數(shù)列;(2)求出曲線列的頂點到軸的距離,從而確定數(shù)列的通項,進而可分段求出的前項和

試題解析:(1)因為,所以.所以,所以數(shù)列為等差數(shù)列.

(2)由題意知,. 當時,;當時,;所以.

考點:數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
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(本小題12分)已知分別為三個內(nèi)角的對邊,.

(1)求

(2)若=2,的面積為,求.

 

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(本小題滿分14分)若存在實常數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足:,則稱直線的“隔離直線”.已知為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求的極值;

(2)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

 

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從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù),分別有下列事件:①恰有一個是奇數(shù)或恰有一個是偶數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).其中為互斥事件的是

A.① B.②④ C.③ D.①③

 

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(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

在平面直角坐標系中,把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進行復合,得到復合變換

(Ⅰ)求復合變換的坐標變換公式;

(Ⅱ)求圓C:x2+ y2 =1在復合變換的作用下所得曲線的方程.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間上為連續(xù)函數(shù),則“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點”的( )

A.充分而不必要條件 B.充要條件

C.必要兩不充分條件 D.既不充分也不必要條件

 

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已知函數(shù)上滿足,則曲線在點處的切線方程是( )

A. B. C. D.

 

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已知,則 .(其中

 

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