Question

（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和廂期會因供應不足使價格呈

持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①②

③（以上三式中均為常數，且q>l）．

（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數（不必說明理由）；

（2）若，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8

月1日，表示9月1日，…，以此類推）；

（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

 

Answer 1

（1）在所給出的函數中應選模擬函數；（2）；（3）可以預測這種海鮮將在9月、10月兩個月內價格下跌.

【解析】

試題分析：（1）利用價格呈現前幾次與后幾次均連續上升，中間幾次連續下降的趨勢，故可從三個函數的單調上考慮，前面兩個函數沒有出現兩個遞增區間和一個遞減區間，應選為其模擬函數；（2）由題中條件：，得方程組，求出即可，從而得到的解析式；

（3）確定函數解析式，利用導數小于0，即可預測該果品在哪幾個月份內價格下跌．

試題解析：（1）因為上市初期和后期價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現價格連續下跌，所以在所給出的函數中應選模擬函數.

（2）由，即得，又，所以，所以.

（3）因為，所以，令得，或；令得，. 又因為，所以函數在和內單調遞增，在內單調遞減，所以可以預測這種海鮮將在9月、10月兩個月內價格下跌.

考點：函數模型的選擇與應用．