(本小題12分)設函數.
(1)求的單調區間;
(2)若=1 ,
為整數,且當
0時,
,求
的最大值.
(1)若,則
,此時函數
在R上單調遞增;
若,則當
時,
;當
時,
.所以函數
在
上單調遞減;在
上單調遞增.
(2)整數的最大值為2.
【解析】
試題分析:(1)首先根據函數的表達式可判斷其定義域,然后對其進行求導可得
,由于導函數中含有參數
,將其分為兩種情況:①
,此時易判斷出函數
在R上單調遞增;②
,可求出其極值點,然后判斷函數在極值點的左右兩側的單調性即可;
(2)首先將問題“當0時,
”轉化為“
恒成立,其中
”,即
,記
,求其導函數
,由(1)知,函數
在
上單調遞增,且在
上存在唯一的零點,即
在
上存在唯一的零點.從而得出函數
的最小值并求出其取值范圍,進而得出整數
的最大值.
試題解析:(1)函數的定義域為R,所以
.
若,則
,此時函數
在R上單調遞增;
若,則當
時,
;當
時,
.所以函數
在
上單調遞減;在
上單調遞增.
(2)因為,所以
,所以當
時,
等價于
,其中
.
令,則
.
由(1)知,函數在
上單調遞增,而
,
,所以
在
上存在唯一的零點,故
在
上存在唯一的零點.設此零點為
,則
.
當時,
;當
時,
;所以
在
上的最小值為
.又由
可得,
,所以
,所以
,故整數
的最大值為2.
考點:1、利用導數判斷函數的單調性;2、導數在研究函數的最值中的應用.
科目:高中數學 來源:2015屆遼寧省五校協作體高三上學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設l為直線,?,?是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若,
,則
B.若,
,則
C.若,
,則
D.若,
,則
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科目:高中數學 來源:2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數列是等比數列,
是其前
項和,且
=2,
,則
=
A.2或- B.
或-2 C.
D.2或
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
直線與函數
的圖像相切于點
,且
,
為坐標原點,
為圖像的極大值點,
與
軸交于點
,過切點
作
軸的垂線,垂足為
,則
=__________.
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科目:高中數學 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月,預測上市初期和廂期會因供應不足使價格呈
持續上漲態勢,而中期又將出現供大于求使價格連續下跌.現有三種價格模擬函數:①②
③
(以上三式中
均為常數,且q>l).
(1)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(不必說明理由);
(2)若,求出所選函數
的解析式(注:函數定義域是
.其中
表示8
月1日,表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養殖戶的經濟效益,當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌.
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