(本小題12分)設函數
.
（1）求
的單調區間；
（2）若
=1 ,
為整數,且當
0時,
，求的最大值.
（1）若
，則
，此時函數
在R上單調遞增；
若
，則當
時，
；當
時，.所以函數在
上單調遞減；在
上單調遞增.
（2）整數
的最大值為2.
【解析】
試題分析：（1）首先根據函數的表達式可判斷其定義域，然后對其進行求導可得
，由于導函數中含有參數
，將其分為兩種情況：①，此時易判斷出函數在R上單調遞增；②，可求出其極值點，然后判斷函數在極值點的左右兩側的單調性即可；
（2）首先將問題“當
0時,
”轉化為“
恒成立，其中
”，即
，記
，求其導函數
，由（1）知，函數
在
上單調遞增，且在上存在唯一的零點，即
在上存在唯一的零點.從而得出函數
的最小值并求出其取值范圍，進而得出整數的最大值.
試題解析：（1）函數的定義域為R，所以.
若，則，此時函數在R上單調遞增；
若，則當時，；當時，.所以函數在上單調遞減；在上單調遞增.
（2）因為
，所以
，所以當時，等價于，其中.
令，則
.
由（1）知，函數在上單調遞增，而
，
，所以
在上存在唯一的零點，故在上存在唯一的零點.設此零點為
，則
.
當
時，
；當
時，
；所以
在上的最小值為
.又由
可得，
，所以
，所以
，故整數的最大值為2.
考點：1、利用導數判斷函數的單調性；2、導數在研究函數的最值中的應用.
科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省五校協作體高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設l為直線,?,?是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（ ）
A．若
,
,則
B．若
,,則
C．若
,,則
D．若,,則
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科目：高中數學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數列
是等比數列，
是其前
項和,且
=2, 
，則
=
A．2或-
B．
或-2 C．
D．2或
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
直線
與函數
的圖像相切于點
，且
，
為坐標原點，
為圖像的極大值點，與
軸交于點
，過切點
作
軸的垂線，垂足為
，則
=__________.
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和廂期會因供應不足使價格呈
持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
②
③
（以上三式中
均為常數，且q>l）．
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數（不必說明理由）；
（2）若
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8
月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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上單調遞增的是（ ）
B.
C.
D.
，
，
，則
B．
C．
D．
，且
，則實數
=（ ）
B．0 C．3 D．
中,
=1,且
,
是其前
項和,則
=_________．