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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60?，則圓M的方程為 ．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為 ．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且＋1＝．

（1）求B；

（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB?平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC?平面PDC.

某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；

（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)過點P(－1，－1)，c為橢圓的半焦距，且c＝b．過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l1的斜率為－1，求△PMN的面積；

（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；

（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a1，a2， ，am和正數(shù)b1，b2， ，

bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數(shù)列．

（1）若m＝5，＝，求的值；

（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；

（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一

點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．

已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應(yīng)的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)．求實數(shù)a，k的值．