Question

已知矩陣A＝(k≠0)的一個(gè)特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：根據(jù)矩陣特征值，特征向量的意義：可設(shè)特征向量為對(duì)應(yīng)的特征值為，則，即;再由逆矩陣的有關(guān)運(yùn)算：，轉(zhuǎn)化為，即，得到一組方程即可求出：．

試題解析：設(shè)特征向量為對(duì)應(yīng)的特征值為，

則，即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907188273717360_DA/SYS201411171907188273717360_DA.009.png">，所以． 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719070770197007/SYS201411171907188273717360_DA/SYS201411171907188273717360_DA.006.png">，所以，即，

所以，解得．

綜上，． 10分

考點(diǎn)：1.特征值和特征向量的意義;2.逆矩陣的運(yùn)用