如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB?平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求證：平面PBC?平面PDC.
（1）詳見解析;（2）詳見解析．
【解析】
試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯想到要運用線面平行的性質定理將線面平行轉化為線線平行，即由
所以
，再結合平面幾何的知識易得：
結合比例線段關系即可求得
;（2）中要證明面面垂直，根據面面垂直的判定定理可轉化為證明線面垂直，由題中的數量關系不難發現取
的中點
，連結
，運用解三角形的知識算出
，問題即可得證．
試題解析： （1）因為所以，
所以． 3分
因為
，所以
.
所以． 6分
（2）取的中點，連結．
因為
是正三角形，
，所以
．
因為為的中點，所以
. 8分
因為
，所以
．
因為
，所以
．
設
，在等腰直角三角形
中，
．
在
中，
．
在直角梯形
中，
．
因為
，點F為PC的中點，所以
．
在
中，
．
在
中，由
，可知
，所以．
12分
由
，所以
．
又
，所以平面
14分
考點：1.線面平行的性質定理;2.面面垂直的判定定理;3.平面幾何中的計算
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
在
時取得極小值．
（1）求實數
的值；
（2）是否存在區間
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知圓O的內接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一
點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數f (x)＝
，則關于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
現有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省韶關市高三4月高考模擬（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若直角坐標平面內的兩不同點
、
滿足條件：①、都在函數
的圖像上；②、關于原點對稱，則稱點對
是函數的一對“友好點對”（注：點對與
看作同一對“友好點對”）．已知函數
=
，則此函數的“友好點對”有（ ）對．
A． 0 B．1 C．2 D．3
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滿足
（
是虛數單位），則
．
的定義域為 .