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若函數為偶函數，當時，，則不等式的解集為______.

如圖3所示，在邊長為的正方形中，有一束光線從點射出，到點反射，，，之后會不斷地被正方形的各邊反射，當光線又回到點時，（1）光線被正方形各邊一共反射了________次；（2）光線所走的總路程為_______________.

如圖，一半徑為的圓形靶內有一個半徑為的同心圓，將大圓分成兩

部分，小圓內部區域記為環，圓環區域記為環，某同學向該靶投擲枚飛鏢，每次枚. 假設他每次必

定會中靶，且投中靶內各點是隨機的.

（1）求該同學在一次投擲中獲得環的概率；

（2）設表示該同學在次投擲中獲得的環數，求的分布列及數學期望.

如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現以其中一直角邊為軸，按逆時針方向旋轉后，將點所在的位置記為，再按逆時針方向繼續旋轉后，點所在的位置記為.

（1）連接，取的中點為，求證：面面；

（2）求與平面所成的角的正弦值.

甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液，從甲容器中取出溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再從乙容器中取出溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調和，已知第一次調和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：，，第次調和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：、.

（1）請用、分別表示和；

（2）問經過多少次調和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點、構成的三角形中面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，連接與橢圓的另一交點記為，若與橢圓相切時、不重合，連接與橢圓的另一交點記為，求的取值范圍.

已知函數 ，.

（1）已知區間是不等式的解集的子集，求的取值范圍；

（2）已知函數，在函數圖像上任取兩點 、，若存在使得恒成立，求的最大值.

已知集合，則等于（ ）

A． B． C． D．

已知為虛數單位，則等于（ ）

A． B． C． D．