已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，橢圓上異于長軸頂點的任意點
與左右兩焦點
、
構成的三角形中面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，連接
與橢圓的另一交點記為
，若
與橢圓相切時
、
不重合，連接
與橢圓的另一交點記為
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先利用已知條件列舉出有關
、
、
的方程組，結合三者之間滿足的勾股關系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（2）設直線
與
的方程分別為
以及
，將兩條直線方程與橢圓方程聯立，結合韋達定理得到點
與點
之間的關系（關于
軸對稱），從而得到兩點坐標之間的關系，最后將
利用點
的坐標進行表示，注意到坐標的取值范圍，然后利用二次函數求出
的取值范圍.
（1）由題可知：
，
，
解得：
，
，
，
故橢圓
的方程為：
；
（2）不妨設
、
、
，
由題意可知直線
的斜率是存在的，故設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
的方程為： 代入橢圓方程
，得
，
，
將
，
代入解得：
，
的方程為：
代入橢圓方程，得
，
，
將
，
，代入解得：
，
，又
、
不重合，
，
，
.
考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關系；3.二次函數；4.向量的數量積
科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列有關命題的說法正確的是（ ）
A．命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”．
B．“
” 是“
”的必要不充分條件.
C．命題“若
，則
”的逆否命題為真命題.
D．命題“
R使得
”的否定是：“
R均有”．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
“方程
有實數根”是“
”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖3所示，在邊長為
的正方形
中，有一束光線從
點射出，到
點反射，
，
，之后會不斷地被正方形的各邊反射，當光線又回到點
時，（1）光線被正方形各邊一共反射了________次；（2）光線所走的總路程為_______________.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在空間中有一棱長為
的正四面體，其俯視圖的面積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一只昆蟲在邊長分別為
、
、
的三角形區域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于
的地方的概率為 .
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，若
，使得
成立，則實數b的取值范圍是（ ）
B．
C．
D．
之間的均勻隨機數
，則事件“
”發生的概率為________.
，
= .