Question

如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

 

 

Answer 1

當時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.

【解析】

試題分析：先利用正弦定理將邊、表示成的代數式，然后利用三角形的面積公式將的表示成的三角函數，并借助和差角公式二倍角公式以及輔助角公式對三角函數解析式進行化簡，并注意角的取值范圍，于是將問題轉化為三角函數在定區間上的最值問題，利用整體法求解即可.

在中，由正弦定理：，

化簡得：，，

所以

，

即，

所以當，即時，.

答：當時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.

考點：1.正弦定理；2.三角形的面積；3.三角函數的最值