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如圖1，∠ACB＝45°，BC＝3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC＝90(如圖2所示)．

(Ⅰ)當BD的長為多少時，三棱錐A－BCD的體積最大；

(Ⅱ)當三棱錐A＝BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小．

已知等差數列{a_n}前三項的和為－3，前三項的積為8．

(Ⅰ)求等差數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a₂，a₃，a₁成等比數列，求數列{|a_n|}的前n項和．

已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx，2cosωx)，設函數f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈(，1)．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若y＝f(x)的圖象經過點(，0)，求函數f(x)在區間[0，]上的取值范圍．

數列{x_n}滿足：x₁＝0，x_n+1＝－x＋x_n＋c(n∈N^*)

(1)證明：數列{x_n}是單調遞減數列的充分必要條件是c＜0

(2)求c的取值范圍，使數列{x_n}是單調遞增數列．

如圖，F₁(－c，0)，F₂(c，0)分別是橢圓的左，右焦點，過點F₁作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點P，過點F₂作直線PF₂的垂線交直線x＝于點Q；

(1)若點Q的坐標為(4，4)；求橢圓C的方程；

(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點．

設f(x)＝ae^x＋＋b(b＞0)

(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最小值；

(2)設曲線y＝f(x)在點(2，f(2))的切線方程為y＝x；求a，b的值．

平面圖形ABB₁A₁C₁C如下圖1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC＝2，BB₁＝4，AB＝AC＝，A₁B₁＝A₁C₁＝．現將該平面圖形分別沿BC和B₁C₁折疊，使ΔABC與ΔA₁B₁C₁所在平面都與平面BB₁C₁C垂直，再分別連接AA₁，BA₁，CA₁，得到如下圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題．

(Ⅰ)證明：AA₁⊥BC；

(Ⅱ)求AA₁的長；

(Ⅲ)求二面角A－BC－A₁的余弦值．

某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現共有n＋m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數量．

(Ⅰ)求X＝n＋2的概率；

(Ⅱ)設m＝n，求X的分布列和均值(數學期望)．

設函數

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)設函數g(x)對任意x∈R，有，且當時，；求函數g(x)在[－π，0]上的解析式．

已知以原點O為中心的橢圓，它的短軸長為，右焦點F(c，0)(c＞0)，它的長軸長為2a(a＞c＞0)，直線與x軸相交于點A，|OF|＝2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．

(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率；

(Ⅱ)若·＝0，求直線PQ的方程；

(Ⅲ)設＝λ(λ＞1)，過點P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明：＝－λ．