Question

平面圖形ABB₁A₁C₁C如下圖1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC＝2，BB₁＝4，AB＝AC＝，A₁B₁＝A₁C₁＝．現將該平面圖形分別沿BC和B₁C₁折疊，使ΔABC與ΔA₁B₁C₁所在平面都與平面BB₁C₁C垂直，再分別連接AA₁，BA₁，CA₁，得到如下圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題．

(Ⅰ)證明：AA₁⊥BC；

(Ⅱ)求AA₁的長；

(Ⅲ)求二面角A－BC－A₁的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)取的中點為點，連接 　　則，面面面 　　同理：面得：共面 　　又面 　　(Ⅱ)延長到，使得： 　　，面面面面 　　 　　(Ⅲ)是二面角的平面角 　　在中， 　　在中， 　　得：二面角的余弦值為．