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某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組[12，14)；第二組[14，15)……第五組[17，18]．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(Ⅰ)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；

(Ⅱ)設m、n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18]．

求事件“|m－n|＞1”的概率．

某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個小球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎．

(Ⅰ)求中三等獎的概率；

(Ⅱ)求中獎的概率．

已知{a_n}為遞增等比數列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}．

(1)求數列{a_n}的通項公式．

(2)是否存在等差數列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n－1＋a₃b_n－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2對一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝4^x－2.2^x+1－6，其中x∈[0，3]．

(Ⅰ)求函數f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)若實數a滿足：f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范圍．

設P為橢圓＋＝1上任意一點，F₁，F₂為左、右焦點．

(1)若∠F₁PF₂＝60°，求·；

(2)橢圓上是否存在點P，使·＝0若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(如圖)．考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10 km的區域．

(1)求考察區域邊界曲線的方程：

(2)如圖所示，設線段P₁P₂是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2 km，以后每年移動的距離為前一年的2倍．問：經過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

P為橢圓＋＝1上任意一點，F₁，F₂為左、右焦點，如圖所示．

(1)若PF₁的中點為M，求證：|MO|＝5－|PF₁|

(2)若F₁PF₂＝60°，求|PF₁|·|PF₂|之值；

(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取16小塊地，隨機選8小塊地種植品種甲，另外8小塊地種植品種乙，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm²)的莖葉圖如下(莖表示百位和十位，葉表示個位)：

乙圖中有個數據模糊，現用X(0≤X≤9)表示，根據莖葉圖，回答下列問題：

(1)當乙的平均數為412時，求X的值；

(2)在(1)的條件下，分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

附：樣本數據x₁，x₂，…，x_n的的樣本方差 s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中為樣本平均數．

如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．

(1)求證：F＜0；

(2)若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且·＝0，求D²＋E²－4F的值；

(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

(3)試根據(II)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．

(相關公式：)