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已知命題P：≥0，命題Q：|1－|＜1，若P是真命題，Q是假命題，求實數x的取值范圍．

已知A(2，0)，B(0，2)，C(cosα，sinα)，且α∈(0，π)．

(1)若|＋|＝，求與的夾角的余弦值．

(2)若⊥，求tanα的值．

甲乙各自都有一個放有3個紅球，2個白球，1個黃球共6個球的箱子．

(1)若甲在自己的箱子中任意取球，取后不放回．每次只取1個，直到取出紅球為止，求甲取球的次數ξ的分布列和數學期望．

(2)若甲乙各自從自己的箱子中任取一個球比顏色，規定同色時甲勝，異色時乙勝，這種游戲規則公平嗎？請說明理由．

為調查某重點中學的學生是否需要心理輔導，用簡單隨機抽樣的方法從該學校各年級調查了500名學生，結果如下：

(1)估計該學校全體學生中，需要心理輔導的學生的比例；

(2)能否有99％的把握認為該學校的學生是否需要心理輔導與性別有關？

附1：K²＝

附2：

已知等比數列{a_n}滿足a₁＋a₆＝11，且a₃a₄＝．

(1)求數列{a_n}的通項．

(2)如果至少存在一個自然數m，恰使a_m－1，，a_m+1＋這三個數依次成等差數列，問這樣的等比數列{a_n}是否存在？若存在，求出通項公式；若不存在，請說明理由．

數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n≥1)．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)等差數列{b_n}的各項為正，其前n項和為T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數列，求T_n．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數n，a_n＋S_n＝4096．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設數列{log₂a_n}的前n項和為T_n，對數列{T_n}，從第幾項起T_n＜－509？

在等比數列{a_n}中，a₁a₃＝36，a₂＋a₄＝60，S_n＞400，求n的范圍．

某工廠去年的產值是100萬元，計劃今后3年內一年比一年產值增長10％，從今年起的第三年，這個工廠的年產值是多少萬元？這三年的總產值是多少萬元？(精確到萬元，1.1³≈1.33)

設數列{a_n}為等差數列，其前n項和為S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：

(1)通項a_n及前n項和S_n；

(2)求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a₁₄|的值．