Question

已知等比數列{a_n}滿足a₁＋a₆＝11，且a₃a₄＝．

(1)求數列{a_n}的通項．

(2)如果至少存在一個自然數m，恰使a_m－1，，a_m+1＋這三個數依次成等差數列，問這樣的等比數列{a_n}是否存在？若存在，求出通項公式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得 　　或 　　∴an＝()n－1＝×26－n或an＝·2n－1． 　　(2)對an＝·2n－1，若存在題設要求的m，則 　　2(·2m－1)2＝··2m－2＋·2m＋． 　　∴(2m)2－7·2m+8＝0．∴2m＝8，m＝3． 　　對an＝·26－n，若存在題設要求的m，同理，有4(26－m)2－11·26－m－8＝0． 　　而Δ＝112＋16×8不是完全平方數，故此時所需的m不存在． 　　綜上所述，滿足條件的等比數列存在，且有an＝·2n－1．