Question

20．給出下列命題：
①對任意x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立；
②若log₂x+log_x2≥2，則x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，則$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命題．
其中真命題只有（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ②③

Answer 1

分析 利用配方法，可判斷①；根據對勾函數和對數函數的性質，可判斷②；判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的命題真假性相同，可判斷③．

解答 解：不等式x²+2x＞4x-3可化為：（x-1）²+2＞0，顯然恒成立，故①正確；
若log₂x+log_x2≥2，則log₂x＞0，即x＞1，故②正確；
“若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又由c＜0，則$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”，即原命題為真命題，故他的逆否命題正確．即③正確；
故選：C．

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，難度中檔．