Question

8．為了研究某種細菌在特定環境下，隨時間變化的繁殖情況，得到的實驗數據如下表，并由此計算得回歸直線方程為：$\widehaty=0.85x-0.25$，后來因工作人員不慎將下表中的實驗數據c丟失．則上表中丟失的實驗數據c的值為（　　）

天數x （天）	3	4	5	6	7
繁殖個數y （千個）	c	3	4	4.5	6

• A． 2
• B． 2.5
• C． 3
• D． 不確定

Answer 1

分析 求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于c的方程，解方程即可．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（3+4+5+6+7）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（c+3+4+4.5+6）=$\frac{17.5+c}{5}$，
∴這組數據的樣本中心點是（5，$\frac{17.5+c}{5}$）
把樣本中心點代入回歸直線方程$\widehat{y}$=0.85x-0.25，
∴$\frac{17.5+c}{5}$=0.85×5-0.25，
∴c=2.5
故選：B．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．