Question

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，第k項滿足7＜a_k＜10，則k=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，n=1時，a₁=1-6=-5，可得a_n，

解答 解：數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
n=1時，a₁=1-6=-5，也成立．
∴a_n=2n-7，
∵第k項滿足7＜a_k＜10，∴7＜2k-7＜10，解得$7＜k＜\frac{17}{2}$，取k=8．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．