Question

17．已知函數f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$），則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 函數f（x）的周期為$\frac{π}{2}$
• B． 函數f（x）的值域為R
• C． 點（$\frac{π}{3}$，0）是函數f（x）的圖象的一個對稱中心
• D． f（$\frac{π}{5}$）＜f（$\frac{2π}{5}$）

Answer 1

分析 根據正切型函數f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象與性質，對選項中的命題進行判斷即可．

解答 解：對于函數f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$），其最小正周期為T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，A正確；
f（x）是正切型函數，值域是R，B正確；
當x=$\frac{π}{3}$時，2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函數f（x）關于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱，C正確；
f（$\frac{π}{5}$）=tan（2×$\frac{π}{5}$-$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{7π}{30}$＞0，
f（$\frac{2π}{5}$）=tan（2×$\frac{2π}{5}$-$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{19π}{30}$＜0，
∴f（$\frac{π}{5}$）＞f（$\frac{2π}{5}$），D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了正切型函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．