Question

18．m為何實數時，復數Z=m²-1+（m+1）i．
（1）是實數   （2）是虛數    （3）是純虛數．

Answer 1

分析 （1）利用復數為實數的充要條件即可得出．
（2）利用復數為虛數的充要條件即可得出．
（3）利用復數為純虛數的充要條件即可得出．

解答 解：（1）復數Z=m²-1+（m+1）i是實數，∴m+1=0，解得m=-1．
（2）復數Z=m²-1+（m+1）i是虛數，∴m+1≠0，解得m≠-1．
（3）復數Z=m²-1+（m+1）i是純虛數，∴m²-1=0，m+1≠0，
解得m=1．

點評 本題考查了復數為實數、虛數及其純虛數的充要條件、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．