Question

15．在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的導函數y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 求出導函數，據導函數的二次項系數為正得到圖象開口向上；利用函數解析式中有2ax，故函數不是偶函數，得到函數的圖象．

解答 解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導函數f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對稱軸-a＞0，
∴a=-1．
則f（1）=$\frac{1}{3}$-1+1=$\frac{1}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查導函數的運算法則、二次函數的圖象與二次函數系數的關系：開口方向與二次項系數的符號有關、對稱軸公式．