Question

10．已知$sin（α-\frac{π}{3}）+sinα=\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$，則$cos（α+\frac{π}{3}）$等于（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{21}}}{5}$
• B． $-\frac{2}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{21}}}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根據兩角差的正弦公式和兩角的和的余弦公式即可求出

解答 解：$sin（α-\frac{π}{3}）+sinα=\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$，
∴$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+sinα=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα）=-cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{2}{5}$，
故選：B．

點評 本題考查了兩角差的正弦公式和兩角的和的余弦公式，屬于基礎題