Question

7．給出下列命題：
①已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，則存在實數λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；
③命題p：“?x∈R，e^x＞x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”；
④方程x=sinx有且只有一個實數解；
⑤函數f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心為$（{\frac{π}{3}，0}）$．
其中正確命題的序號是②④ （把你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①滿足x＞1的數不一定滿足x＞2；
②由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|⇒2$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=|=-2|$\overline{a}$||$\overrightarrow{b}$，則得$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$反向共線；
③“＞”的否定是“≤”；
④在x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，x＞sinx，∴函數y=x與y=sinx有且只有一個交點；
⑤f（$\frac{π}{3}$）=-1，．

解答 解：對于 ①，滿足x＞1的數不一定滿足x＞2，故錯；
對于②，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|⇒2$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=|=-2|$\overline{a}$||$\overrightarrow{b}$，則得$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$反向共線，故正確；
對于③，“＞”的否定是“≤”，故錯；
對于④，在x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，x＞sinx，∴函數y=x與y=sinx有且只有一個交點，故正確；
對于⑤，f（$\frac{π}{3}$）=-1，．∴$（{\frac{π}{3}，0}）$不是f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心．故錯；
故答案：②④．

點評 本題考查了命題的真假判定，需要掌握大量的基礎知識，屬于中檔題．