Question

6．將二進制數(shù)101101_（2）化為十進制數(shù)，結果為45；再將結果化為8進制數(shù)，結果為55_（8），三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13．

Answer 1

分析 根據(jù)二進制轉化為十進制的方法，分別用每位數(shù)字乘以權重，累加后即可得到結果；根據(jù)“除8取余法”的方法轉化為對應的八進制數(shù)即可得到結果．利用輾轉相除法，先求出其中二個數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．

解答 解：101101_（2）
=1×2⁰+0×2¹+1×2²+1×2³+0×2⁴+1×2⁵
=1+4+8+32
=45．
再利用“除8取余法”可得：
45÷8=5…5
5÷8=0…5
可得：45_（10）=55_（8）．
由于：455=390×1+65
390=65×6
∴390，455的最大公約數(shù)是65
546=455×1+91
455=91×5
故455，546的最大公約數(shù)為91
又65，91的最大公約數(shù)為13
三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13．
故答案為：45，55_（8），13．

點評 本題以進位制的轉換為背景考查算法的多樣性，解題的關鍵是熟練掌握進位制的轉化規(guī)則，考查了最大公因數(shù)的求法，在求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)時，輾轉相除法和更相減損術是常用的方法，要熟練掌握，屬于基礎題．