Question

14．已知函數f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），則下列結論正確的是（　　）

• A． 導函數為$f'（x）=3cos（2x-\frac{π}{3}）$
• B． 函數f（x）的圖象關于直線$x=\frac{π}{2}$對稱
• C． 函數f（x）在區間$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$上是增函數
• D． 函數f（x）的圖象可由函數y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到

Answer 1

分析 根據正弦函數的導數、單調性，以及它的圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），故它的導數為f′（x）=6cos（2x-$\frac{π}{3}$），故排除A；
由于當$x=\frac{π}{2}$時，f（x）=3•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是函數的最值，故函數f（x）的圖象不關于直線$x=\frac{π}{2}$對稱；故排除B．
在區間$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$上，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），故函數f（x）在區間$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$上是增函數，
故C正確；
把函數y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，可得函數f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
故D錯誤，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數的圖象和性質，正弦函數的導數、單調性，以及它的圖象的對稱性，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．