Question

11．下列命題中，
①對于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④函數y=lnx+x-1的零點是（1，0）；
所有正確命題的序號是②③．

Answer 1

分析 根據命題的否定的定義可知①錯誤；通過原命題和逆否命題的同真同假，結合充要條件的判斷方法可知②正確；由于逆否命題為真，所以原命題也為真，故③正確；根據零點的定義可知④錯誤．

解答 解：對于①：根據命題的否定的定義，￢p：?x∈R，x²+x-1≥0，故①錯誤；
對于②：∵p是q的必要不充分條件，∴若p則q為假，若q則p為真．
∵原命題與逆否命題是等價命題，∴由￢q則￢p為假，若￢p則￢q為真．
因此，￢p是￢q的充分不必要條件．故②正確；
對于③：逆否命題為“若x=y，則sinx=siny“，易知逆否命題為真，而原命題和逆否命題的同真同假，所以原命題為真命題，故③正確；
對于④：函數的零點是指函數圖象與x軸交點的橫坐標，所以該函數的零點是x=1，而不是（1，0），故④錯誤．
故答案為：②③．

點評 本題主要考查了命題的否定，充分必要條件，四種命題的真假性判斷以及函數零點的定義等基本概念．