Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a$=（2，-1），2$\overrightarrow b$=（-4，6），則（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=（　　）

• A． -4
• B． 8
• C． 4
• D． -8

Answer 1

分析 根據條件可求出$\overrightarrow{b}$的坐標，這樣根據$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐標即可求出${\overrightarrow{a}}^{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}$，而$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$，從而得出該數量積的值．

解答 解：$\overrightarrow{b}=（-2，3）$，$\overrightarrow{a}=（2，-1）$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=5-13=-8．
故選D．

點評 考查向量坐標的數乘運算，能根據向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐標求${\overrightarrow{a}}^{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}$，以及向量數量積的運算．