Question

10．△ABC中，tan（A-B-π）=$\frac{1}{2}$，tan（3π-B）=$\frac{1}{7}$，則2A-B=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{5π}{4}$
• C． $-\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$

Answer 1

分析 已知利用誘導公式可求tan（A-B）=$\frac{1}{2}$，tanB=-$\frac{1}{7}$＜0，根據兩角和的正切函數公式可求tanA=$\frac{1}{3}$＞0，tan2A=$\frac{3}{4}$，可得tan（2A-B）=1，由于A∈（0，$\frac{π}{4}$），B∈（$\frac{3π}{4}$，π），可得范圍2A-B∈（-π，-$\frac{π}{4}$），
利用正切函數的圖象和性質即可得解．

解答 解：∵由tan（A-B-π）=$\frac{1}{2}$，可得：tan（A-B）=$\frac{1}{2}$，由tan（3π-B）=$\frac{1}{7}$，可得：tanB=-$\frac{1}{7}$＜0，
∴tanA=tan（A-B+B）=$\frac{tan（A-B）+tanB}{1-tan（A-B）tanB}$=$\frac{1}{3}$＞0，tan2A=$\frac{2tanA}{1-ta{n}^{2}A}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan（2A-B）=$\frac{tan2A-tanB}{1+tan2AtanB}$=1，
∵A∈（0，$\frac{π}{4}$），B∈（$\frac{3π}{4}$，π），可得：2A-B∈（-π，-$\frac{π}{4}$），
∴2A-B=-$\frac{3π}{4}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了誘導公式，兩角和的正切函數公式，正切函數的圖象和性質在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和數形結合思想，屬于中檔題．