Question

19．若f（x）是一次函數(shù)，是R上的增函數(shù)且滿足f[f（x）]=4x-1，則f（x）=$2x-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)出f（x）的解析式，f[f（x）]=4x-1，利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），
∵f[f（x）]=4x-1，即：k（kx+b）+b=4x-1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．
∵一次函數(shù)，是R上的增函數(shù)，
∴k=2，b=-$\frac{1}{3}$．
所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x-$\frac{1}{3}$．
故答案為：2x-$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了解析式的求法，利用了待定系數(shù)法求解．屬于基礎(chǔ)題．