Question

18．從點(diǎn)P（1，3）向⊙O：x²+y²=4引切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則|AB|=$\frac{{4\sqrt{15}}}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)OP與AB相交于C，則AB⊥AP，利用射影定理求出OC，利用勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)OP與AB相交于C，則AB⊥AP，
∵OA=2，OP=$\sqrt{10}$，
∵OA²=OC•OP，
∴OC=$\frac{4}{\sqrt{10}}$，
∵AC=$\sqrt{4-\frac{16}{10}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{5}$，
∴AB=$\frac{{4\sqrt{15}}}{5}$，
故答案為$\frac{{4\sqrt{15}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查射影定理、勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．