Question

13．等差數列{a_n}滿足a₁+a₅=1，則a₂a₄的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差為d得到a₁=$\frac{1}{2}$-2d，則a₂a₄=（a₁+d）（a₁+3d）=$\frac{1}{4}$-d²≤$\frac{1}{4}$

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₁+a₅=1，
∴a₁+a₁+4d=1，
∴a₁=$\frac{1}{2}$-2d，
∴a₂a₄=（a₁+d）（a₁+3d）=（$\frac{1}{2}$-2d+d）（$\frac{1}{2}$-2d+3d）=（$\frac{1}{2}$-d）（$\frac{1}{2}$+d）=$\frac{1}{4}$-d²≤$\frac{1}{4}$，
∴a₂a₄的最大值為$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 本題考查了數列的函數特征，以及等差數列的通項公式，屬于基礎題．