Question

8．已知圓M與圓O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$相內切，且和x軸的正半軸，y軸的正半軸都相切，則圓M的標準方程是（x-1）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 設出圓心坐標與半徑，利用兩個圓內切，列出方程求出圓心坐標與半徑，即可求出所求圓的方程．

解答 解：圓O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$，即圓心坐標（0，0），半徑為$\sqrt{2}$+1
設圓M的圓心坐標（a，a），半徑為a（a＞0），
因為圓M與圓O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$相內切，
所以$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$+1-a，
所以a=1
所以所求圓C的方程為：（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1．

點評 本題考查兩個圓的位置關系，直線與圓相切關系的應用，考查計算能力．