Question

1．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象交點為P，過點P做x軸的垂線PP₁，垂足為P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長度為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由條件求得sinx=$\frac{1}{2}$，即可得出線段P₁P₂ =sinx 的值．

解答 解：由2cosx=3tanx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
可得2cos²x=3sinx，
即 2-2sin²x=3sinx，
即 2sin²x+3sinx-2=0，
求得sinx=$\frac{1}{2}$，
故線段P₁P₂ =sinx=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，三角函數的圖象特征，屬于基礎題目．