Question

11．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，等比數列{b_n}的前n項和為T_n，若a₃=b₃，a₄=b₄，且$\frac{{{S_5}-{S_3}}}{{{T_4}-{T_2}}}$=5，$\frac{{{a_5}+{a_3}}}{{{b_5}+{b_3}}}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{2}{5}$
• C． -$\frac{2}{5}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 處理方式很多，此處抓住基本量$\frac{a_3}{a_4}$的值，整體求值，也可尋找a₁，d的關系，也可賦特殊值．

解答 解：$\frac{{{a_4}+{a_5}}}{{{b_3}+{b_4}}}=5⇒\frac{{{a_4}+{a_5}}}{{{a_3}+{a_4}}}=5⇒\frac{{{a_4}+2{a_4}-{a_3}}}{{{a_3}+{a_4}}}=5⇒\frac{a_3}{a_4}=-\frac{1}{3}$，
$\frac{{{a_5}+{a_3}}}{{{b_5}+{b_3}}}=\frac{{2{a_4}}}{{\frac{b_4^2}{b_3}+{b_3}}}=\frac{{2{a_4}}}{{\frac{a_4^2}{a_3}+{a_3}}}=\frac{2}{{\frac{a_4}{a_3}+\frac{a_3}{a_4}}}=-\frac{3}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．