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13.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$),則下面結論正確的是(  )
A.函數f(x)的最小正周期為$\frac{π}{2}$B.$φ=\frac{π}{9}$
C.函數f(x)在區間$[0,\frac{π}{4}]$上是增函數D.函數f(x)的圖象關于直線$x=\frac{5π}{6}$對稱

分析 根據函數的圖象與性質,求出A、T、ω與φ的值,寫出f(x)的解析式,再判斷出選項C正確.

解答 解:由函數的圖象可得A=2,
$\frac{1}{2}$T=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$=$\frac{π}{3}$,
解得T=$\frac{2π}{3}$,
即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$,
解得ω=3;
再由五點法作圖可得3×$\frac{π}{9}$+φ=2kπ,k∈Z,
解得φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ,k∈Z,
又|φ|<$\frac{π}{2}$,
∴φ=-$\frac{π}{3}$;
∴f(x)=2sin(3x-$\frac{π}{3}$);
又x∈[0,$\frac{π}{4}$],
∴3x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{12}$],
∴f(x)是單調增函數,C正確.
故選:C.

點評 本題主要考查了由函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,以及利用解析式判斷函數的性質與應用問題,是中檔題目.

練習冊系列答案
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