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12.記數列{an}的前n項和為Sn,若Sn+(1+$\frac{2}{n}$)an=4,則a2016=(  )
A.$\frac{2016}{{2}^{2016}}$B.2016×22015C.2016×22016D.$\frac{2016}{{2}^{2015}}$

分析 根據數列{an}的前n項和遞推公式an=Sn-Sn-1,利用題目中的等式求出a1的值,再計算a2016的值.

解答 解:數列{an}的前n項和為Sn
且Sn+(1+$\frac{2}{n}$)an=4,
∴Sn-1+(1+$\frac{2}{n-1}$)an-1=4,(n≥2);
∴(Sn-Sn-1)+$\frac{n+2}{n}$an-$\frac{n+1}{n-1}$an-1=0,
即$\frac{2n+2}{n}$an=$\frac{n+1}{n-1}$an-1
∴an=$\frac{n}{2(n-1)}$an-1,(n≥2);
…,
a3=$\frac{3}{2×2}$a2
a2=$\frac{2}{2×1}$a1
又n=1時,a1+3a1=4,
∴a1=1;
∴a2016=$\frac{2}{2×1}$•$\frac{3}{2×2}$•$\frac{4}{2×3}$•$\frac{5}{2×4}$…$\frac{2016}{2×2015}$
=$\frac{2016}{{2}^{2015}}$.
故選:D.

點評 本題考查了數列{an}的前n項和的遞推公式與應用問題,是中檔題目.

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