Question

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿn”，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，等式的左邊增加的項(xiàng)為（　　）

• A． （-1）^k（2k-1）
• B． -（-1）^k（2k-1）
• C． -（-1）^k+1（2k+1）
• D． （-1）^k+1（2k+1）

Answer 1

分析 由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí)，左端為-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）到n=k+1時(shí)，左端-1+3-5+…+（-1）^k+1（2k+1）從而可得答案．

解答 解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式-1+3-5+…+（-1）ⁿ（2n-1）=（-1）ⁿnⁿ，時(shí)，
當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是-1；
假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，左端為-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）；
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端為-1+3-5+…+（-1）^k（2k-1）+（-1）^k+1（2k+1）
∴從“k→k+1”需增添的項(xiàng)：（-1）^k+1（2k+1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，著重考查理解與觀察能力，考查推理證明的能力，屬于中檔題．