Question

2．已知實數x，y滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.$，若x-2y≥m恒成立，則實數m的取值范圍是（-∞，-6]．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的意義，轉化求解目標函數的最小值，求出m的范圍即可．

解答 解：實數x，y滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2\;≥\;0}\\{x+y\;≤\;6}\\{2x-y\;≤\;6}\end{array}}\right.$的可行域如圖：
若x-2y≥m恒成立，則m小于等于x-2y的最小值．
平移直線x-2y=0可知：直線經過可行域的B時，目標函數取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$可得B（2，4），
則x-2y的最小值為：2-8=-6，可得m≤-6．
給答案為：（-∞，-6]．

點評 本題考查線性規劃的應用，注意目標函數的最值的判斷是解題的關鍵，考查數形結合以及計算能力．